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次の確率の問題について教えてください M個のリンゴをN人の子供に配る分け方は...

biwepqbvipbqさん

2017/3/2111:09:40

次の確率の問題について教えてください

M個のリンゴをN人の子供に配る分け方は何通りか?

解答は(M+N-1)!/{(N-1)!M!}なのですが、自分はM個の飴を並べた時にM-1個の間から仕切りをN-1個

入れるためにN-1個間を選び出すと考え、(M-1)C(N-1)と考えました。どちらがあってるのでしょう。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/3/2111:50:05

題意の解釈の仕方で違ってきます。
①リンゴがわたらない子供がいてもよい場合
②どの子供も少なくとも1つ配る とする場合

---------------------------------------------------------------
①の場合は (解答の解法)
M個の○と (N-1)本の仕切りを並べ
仕切りに区切られたNか所にある○の個数を順に一人一人がもらう個数と考えます。
例えば 5個を3人(A,B,C)に配る場合
○○||○○○ ⇔ (A,B,C)の個数=(2,0,3)

この考え方でいけば
求める値=(M+N-1)C(N-1)=(M+N+1)!/(N-1)!M!
---------------------
②の場合は あなたの解法で
(M-1)C(N-1)=(M-1)!/(N-1)!(M-N)


私は この問題をパッとみたときにどちらの意味なのか迷いました。
①の可能性が強いのかなと思いましたが、出題者が②の意味で出している可能性もあるとも思いました。
入試試験などでは こういう文章表記では 大きな問題となるでしょう。
どちらの解釈が適当かをみるのが問題ではないので、不十分な問題だと私は思います。

質問した人からのコメント

2017/3/21 13:21:08

丁寧にご回答ありがとうございました。モヤモヤしてた事がスッキリしました。解釈の取り方が分かりずらいですよね。ありがとうございました。

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