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a1=1、an+1+an=3(n=1,2,3…)によって定められる数列〔an〕の一般項を求めよ。

chielien_7ce1fe09a11108086af2d03さん

2017/3/2112:09:18

a1=1、an+1+an=3(n=1,2,3…)によって定められる数列〔an〕の一般項を求めよ。

教えてください。

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2017/3/2113:16:14

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watayans30さん

2017/3/2112:43:32

a[2n-1]=1,a[2n]=2(nは自然数)

2017/3/2112:21:05

an+1+an=3
⇔an+1=-an+3
⇔an+1-3/2=-(an-3/2)

このとき、数列{an-3/2}
は、
初項a1-3/2、公比 -1の等比数列だから、

an-3/2=(-1)^n-1(a1-3/2)
⇔an=(-1)^n-1(1-3/2)+3/2
⇔an=(-1)^n-1(-1/2)+3/2
⇔an=1/2(-1)^n+3/2

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