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高校1年です。

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ID非公開さん

2017/3/2819:02:11

高校1年です。

【問】aは実数の定数とする。
(1)|x-a|< 2を満たす正の実数xが存在するようなaの値の範囲
(2)|x-a|< x+1を満たす実数xが存在するようなaの値の範囲
(3)aの値が(2)の範囲にあるとき、|x-a|< x+1を満たす実数xの値の範囲
(4)すべての実数xに対して|x^2- a|>x-aが成り立つようなaの値の範囲

~答〜
(1)a>-2
(2)a>-1
(3)x>a-1/2
(4)a>1

詳しくわかりやすく教えてください。よろしくお願いします○┐ペコ

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ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2017/3/2819:17:05


|x-a|< 2 → -2<x-a<2 → a-2<x<2+a
x>0から、2+a>0


|x-a|< x+1 → -(x+1)<x-a<x+1
従って、右の2辺から、1+a>0


-(x+1)<x-a<x+1 → 2x>a-1

Ⅳ.
x-a=α、とすると → x=a+αとなる。
この時、不等式は、|α^2+2aα+a^2-a|>α、になる。
これが常に成立する為のaの条件を求める事になる。

・α<0の時、|α^2+2aα+a^2-a|≧0>α、だから常に成立する。
・α≧0の時、両辺は非負から2乗すると、
(α^2+2aα+a^2-a+α)(α^2+2aα+a^2-a-α)>0、になる。
α^2+2aα+a^2-a+α>α^2+2aα+a^2-a-α、だから
α≧0の時、f(α)=α^2+2aα+a^2-a-α>0であれば良い。
平方完成すると、f(α)={α-(1-2a)/2}^2-1/4、になる。
従って、α≧0の時、f(α)の最小値>0であれば良い。

① (1-2a)/2≧0の時、最小値=f((1-2a)/2)=-1/4<0、だから不適。
② (1-2a)/2≦0の時、最小値=f(0)=a(a-1)>0
よって、a>1

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    質問者

    ID非公開さん

    2017/3/2819:40:11

    (2)では、なぜ左2辺は考えなくていいんですか?
    (3)では、なぜ右2辺は考えなくていいんですか?

    何度もすいません(~_~;)

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