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中学入試問題です。 6で割ったら1余り、8で割ったら5余り、13で割ったら10余る...

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ID非公開さん

2017/4/718:36:53

中学入試問題です。

6で割ったら1余り、8で割ったら5余り、13で割ったら10余る数の中で、1000にもっとも近い整数を求めなさい。

この問題の解き方を教えてください。

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カテゴリマスター

2017/4/718:53:41

①6で割ったら1余る
②8で割ったら5余る
③13で割ったら10余る

この3つの条件のうち、先ず②と③に着目します。そうすると、問題の整数より3大きい数は8でも13でも割れることが分かります。つまり、8と13の公倍数ですね。

8と13の最小公倍数は104で、この数から3引いた数が②と③を満たす一番小さな数です。

次に①について考えてみます。同じように問題の整数より3大きい整数の場合、6で割った余りは4になるはずです。

104÷6=17…2

余りは4ではありませんでした。でも、この数を2倍すれば、余りは4になりそうです。ということで、

104×2-3=205

これが3つの条件を満たす一番小さな数です。

では、同じように条件を満たして1000に近い数ですが、6でも8でも13でも割り切れる数を205に足していけば3つの条件を満たす大きな数を求めることができます。

6と8と13の最小公倍数は312ですから、

205+312=517
517+312=829
829+312=1141

1000-829=171
1141-1000=141

1141の方が1000に近いので、答えは1141です。

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