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物理の運動量と運動エネルギーの違いについて質問です。非弾性衝突の時は運動エネ...

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ID非公開さん

2017/4/2018:44:20

物理の運動量と運動エネルギーの違いについて質問です。非弾性衝突の時は運動エネルギーは保存されませんが、運動量は保存されます。これがちょっとしっくりきません。衝突した時に熱や音としてエネルギーが使われる

からエネルギーは保存されないのはわかります。ですが運動量が保存されるのはなんでですか?これは物理のエッセンスという河合出版の参考書を読んで思いました。

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tro********さん

2017/4/2019:31:44

ある非弾性衝突の例を考えます。2つの粘土を直線の上に、互いに逆方向に滑らせて、衝突させるとします。質問者様の言う通り、衝突前に粘土が持つ運動エネルギーは、音や熱(いずれも分子レベルの運動エネルギーだが、巨視的には運動エネルギーとは別に勘定する。)や粘土の変形に運動エネルギーの一部を持っていかれます。ここで、本題ですが、運動エネルギーというのは、(1/2)mv^2という量です。これをおもむろにvで微分します。すると、結果はmvとなり、これは運動量と同じ形に見えます。運動エネルギーが保存されて[(1/2)mv^2の総和]=(定数)ならば、その[v微分の総和]=0になり、運動量保存は自明ですが、今回は運動エネルギーが保存されません。ここで、そもそものv微分の意味について考えます。ある関数にv微分するということは、vを動かした時の関数の変化を見ることになります。いつでも運動エネルギーが(1/2)mv^2で表せる以上、そのv微分もいつも同じmv。視覚的に見るなら、縦軸を運動エネルギー、横軸をvとしたグラフである放物線を描き、その傾きはいかなる状況であれ、mvであるということを確認します。つまり、運動エネルギーが保存しようがしまいが関係なく、概念として普遍的に、v変化に対する運動エネルギーの上昇率はmvで表せるという<論理的正当性>は常に保存(保証)されるということです。

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ベストアンサー以外の回答

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mer********さん

2017/4/2019:16:51

・物体を質点の集まりと考える。

・そのような複数の質点系の集まりでは

全運動量=重心の運動量

全エネルギー
=重心の運動エネルギー
+ 質点の相対運動のエネルギー
になります。

・一方、全運動量も全エネルギーも保存されます

・よって、外部から観測する重心運動だけを考えると
エネルギーは(相対運動のエネルギー部分があるので)
保存されないように見えますが、運動量は保存されるという
訳です。

・熱というのは物質内部の(相対的な)微視的な運動エネルギーです

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