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定積モル比熱の公式で。 Cv=3/2Rの式の意味を教えてください。 Q=3/2n...

yho********さん

2017/4/2219:56:03

定積モル比熱の公式で。

Cv=3/2Rの式の意味を教えてください。

Q=3/2nRT
という式が元々あったような記憶があるのですが。

この式そのものの展開の理由がわからなくなってしまったのでそこから教えて欲しいのですが。

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ken********さん

2017/4/2222:42:19

モル比熱C とは、
気体1[mol] の温度を1[K] だけ上げるのに要する熱のことであり、
n [mol] の気体に Q [J] の熱を加えたとき、温度がΔT [K] 上がったら、
Q=nCΔT [J] …①
と書けます。

ただし、気体の場合、熱を加えるときに、
体積を一定に保つのか、圧力を一定に保つのかなどによって、
温度の上がり方が異なるため、
定積モル比熱Cv、定圧モル比熱Cp と区別する必要があります。

なお、気体は膨張するときに外部に対して仕事W をするので、
気体に蓄えられる内部エネルギーU の増加を ΔU とすると、
Q=ΔU+W …②
であり、熱力学第一法則といいます。

さて、単原子分子理想気体の場合、内部エネルギーU は、
気体の分子運動論の結果、
気体分子の運動エネルギーの総和であることが分かり、
U=(3/2)nRT …③
となり、絶対温度に比例することが分かっています。

従って、単原子分子理想気体に、
体積一定のもとで熱Qv を加えると、
気体は仕事をしない(W=0)ので、②より、
Qv=ΔU+0
③より、
Qv=(3/2)nRΔT
これを①と比較して、(3/2)R がこの場合のモル比熱だと分かります。
即ち、定積モル比熱Cv は、
Cv=(3/2)R
となり、
Qv=ΔU=nCvΔT

また、圧力一定のもとで熱Qp を加えると、
W=PΔV=P(V2-V1)=PV2-PV1=nRT2-nRT1=nR(T2-T1)=nRΔT
だから、②より、
Qp=ΔU+PΔV
=nCvΔT+nRΔT
=n(Cv+R)ΔT
となり、①と比較して、Cv+R が定圧モル比熱だと分かります。
Cp=Cv+R
特に、単原子分子理想気体の場合、
Cp=(3/2)R+R=(5/2)R
となります。

質問した人からのコメント

2017/4/23 10:09:27

回答ありがとうございます!

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