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√3 √5(3乗根) √10(4乗根) √30(6乗根) のなかで最小値を取る数をm最大値を取...

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ID非公開さん

2017/5/419:43:47

√3
√5(3乗根)
√10(4乗根)
√30(6乗根)
のなかで最小値を取る数をm最大値を取る数をMとする。
mM=2^a•3^b•5^cとあらわすとき、
a+b+cの値をもとめよ

答えは5/6なのですが、
計算が合いません。
どなたか解説よ

ろしくお願いします

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

skf********さん

2017/5/420:03:14

全部12乗すると、
729 625 1000 900 なので、
最小値は、√5(3乗根)
最大値は、√10(4乗根)
√5(3乗根)√10(4乗根)
=5^(1/3)5^(1/4)2^(1/4)
=2^(1/4)5^(1/3+1/4)
=2^(1/4)5^(7/12)
a+b+c
=1/4+7/12
=10/12
=5/6
になります。

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質問した人からのコメント

2017/5/11 11:36:35

ありがとうございました!助かりましたm(_ _)m

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wow********さん

編集あり2017/5/522:34:13

それぞれ12乗すると
729
625
1000
900
∴ m=5^(1/3),M=10^(1/4)
∴mM=5^(1/3)×10^(1/4)
=2^(1/4)×5^(7/12)
∴a+b+c=(1/4)+(7/12)
=5/6


これでいいかと

ssm********さん

2017/5/420:00:22

m=5^(1/3), M=10^(1/4) ですから、
mM=2^(1/4)*5^(7/12).
よって、(a, b, c)=(1/4, 0, 7/12)
です。

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