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階乗 の問題ですが、 五個の数字1.2.3.4.5を並び替えて作ることができる5桁の整数...

mer********さん

2017/5/1718:47:45

階乗 の問題ですが、 五個の数字1.2.3.4.5を並び替えて作ることができる5桁の整数を小さいものから順に並べたとき25341は何番めの数が求めよ
がわかりません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kim********さん

2017/5/1719:08:57

並べてみると
12345
12354
12435
:
:
15432
までが、万の位が1です。

その様な数は、
残りの4つの数の並べ替えと同じだけあります。
つまり、4P4=4!=24個あります。

次に、万の位が2の数で
21345から
24531まで
千の位が2と5以外の数が
3×3!=18個

ここまでで
42個
あとは1つづつ並べてもいいでしょう。

25134
25143
25314
25341
なので46番目となります。

質問した人からのコメント

2017/5/17 19:25:55

ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

tyk********さん

2017/5/1719:09:11

いちばん左のケタ(一万の位)の数字が
小さければ小さいほど、その5桁の数は小さい。

1????
という、
一番左が「1」になるような数は何個作れるか考える。
?の部分4か所に「2,3,4,5」を並べるんだから
4!=24通り。

次の
2????
という、一番左が「2」になる数のグループの中に
「25341」がある。
つまり、24番目よりも後ろのどこか。

一番左は「2」と決めて
左から二番目のケタを小さい方から順に考えて
21???、は何通り作れるか
23???、は何通り作れるか
24???、は何通り作れるか
を考える。
どれも3!=6通り作れる。
次の
25???
というグループの中に「25341」がある。
つまり
24+6+6+6=42番目よりも後ろのどこか。

左から順に「25」と決めて
左から三番目のケタを小さい方から順に考えて
251??、は何通り作れるか。2通り。
次の
253??
というグループの中に「25341」がある。
つまり
42+2=44番目よりも後ろのどこか。

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