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70の(1)を教えてください。

tom********さん

2017/5/2523:02:06

70の(1)を教えてください。

八角形,三角形,頂点,条件,一つ頂点

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ベストアンサーに選ばれた回答

rar********さん

2017/5/2611:27:48

八角形の一辺を固定して考えます。
三角形を作るには、あと一つ頂点を持って来ればいいですよね。

ところが今、作る三角形に条件があります。それは八角形と一辺だけ共有する三角形であることです。
ということは、今最初に選んだ2点の隣にある点を3点目に選ぶとどうでしょう。八角形と2辺を共有することになってしまいませんか?これは不適です。
よって3点目として選んでいいのは、8つの頂点から最初に選んだ2つの頂点と、それぞれの隣にある2頂点を除いた計4点です。
よって一辺を固定すると条件に当てはまる三角形は4つ作れます。
八角形の辺は全部で8辺ありますから、結局全て数えると4×8=32個。

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