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1から9×11×17までの整数で、9で割ると8余り、11で割ると5余り、17で割ると12余るも...

eme********さん

2017/5/2615:16:37

1から9×11×17までの整数で、9で割ると8余り、11で割ると5余り、17で割ると12余るものを全て求めよ
この問題がどう解くかわかりません!

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ベストアンサーに選ばれた回答

kal********さん

2017/6/214:58:58

9で割ると8余り、11で割ると5余り、17で割ると12余る

N≡8(mod9)かつN≡5(mod11)より
N+28≡0(mod9)かつN+28≡0(mod11)
∴N+28≡0(mod99)よりN≡71(mod99)

N≡12(mod17)かつN≡71(mod99)より

小学生流の解き方。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yya********さん

2017/5/2615:45:56

n=9a+8=11b+5=17c+12

9a+8=11b+5
9a-11b=-3
9a-9b-2b=-3
9(a-b)-2b=-3
(a-b)+8(a-b)-2b=-3
(a-b)+2(4(a-b)-b)=-3
(a-b)+2(4a-5b)=-3
特殊解は、(a-b,4a-5b)=(-1,-1)
つまり、(a,b)=(-4,-3)
一般解は、(a,b)=(-4+11k,-3+9k)

11b+5=17c+12
11b-17c=7
11b-11c-6c=7
11(b-c)-6c=7
-(b-c)+12(b-c)-6c=7
-(b-c)+6(2(b-c)-c)=7
-(b-c)+6(2b-3c)=7
特殊解は、(b-c,2b-3c)=(-1,1)
つまり、(b,c)=(-4,-3)
一般解は、(b,c)=(-4+17l,-3+11l)

b=-3+9k=-4+17l
9k-17l=-1
9k-18l+l=-1
9(k-2l)+l=-1
特殊解は、(k-2l,l)=(-1,8)
つまり、(k,l)=(15,8)
一般解は、(k,l)=(15+17m,8+9m)

a=-4+11k=-4+11(15+17m)=-4+165+187m=161+187m
b=-3+9k=-3+9(15+17m)=-3+135+153m=132+153m
または
b=-4+17l=-4+17(8+9m)=-4+136+153m=132+153m
c=-3+11l=-3+11(8+9m)=-3+88+99m=85+99m

n=9a+8=9(161+187m)+8=1449+1683m+8=1457+1683m
または
n=11b+5=11(132+153m)+5=1452+1683m+5=1457+1683m
または
n=17c+12=17(85+99m)+12=1445+1683m+12=1457+1683m

nは1以上9*11*17=1683以下なので
1<=1457+1683m<=1683
-1456<=1683m<=226
-1456/1683<=m<=226/1683
mは整数なので、m=0
よって、答えは、1457だけ。

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