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数学 式変形

bla********さん

2017/5/3012:22:43

数学 式変形

1/n(n+1)=(1/n)−(1/n+1)
となるのは分かるのですが、

1/√(2n+1)+√(2n−1)=1/2{√(2n+1)−√(2n−1)}
の変形の仕方が分かりません。

やり方を教えて下さいお願いします。
見辛くて申し訳ないです。

※√の中は 2n+1 と2n−1 です。

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

set********さん

2017/5/3012:43:15

1/(√(2n+1)+√(2n−1))
分母を有理化
=(√(2n+1)-√(2n−1))/((√(2n+1)+√(2n−1))(√(2n+1)-√(2n−1)))
=(√(2n+1)-√(2n−1))/((√(2n+1))^2-(√(2n−1))^2)
=(√(2n+1)-√(2n−1))/((2n+1)-(2n-1))
=(√(2n+1)-√(2n−1))/2
=1/2{√(2n+1)−√(2n−1)}

質問した人からのコメント

2017/5/30 13:00:03

早急な回答ありがとうございました!
always_smily365さんも分かりやすくありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

alw********さん

2017/5/3012:42:07

1/{√(2n+1)+√(2n−1)}
={√(2n+1)-√(2n−1)}/[{√(2n+1)+√(2n−1)}{√(2n+1)-√(2n−1)}]
={√(2n+1)-√(2n−1)}/(2n+1)-(2n-1)
={√(2n+1)-√(2n−1)}/2
ですね。

√(2n+1)+√(2n−1)に√(2n+1)-√(2n−1)をかけることで
{√(2n+1)}^2-{√(2n−1)}^2
=(2n+1)-(2n-1)=2となります。
分子には、最初にかけた√(2n+1)-√(2n−1)がそのまま残ります。
ルートを消すために(a+b)(a-b)=a^2-b^2の形に持っていくケースなのでマスターしておくとよいと思います。

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