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物体が図の軌道を放物運動する場合、 ⑴飛行時間を比較せよ ⑵初速度の鉛直方向成...

pee********さん

2017/6/2521:14:51

物体が図の軌道を放物運動する場合、
⑴飛行時間を比較せよ
⑵初速度の鉛直方向成分を比較せよ
⑶初速度の水平方向成分を比較せよ
⑷初速度の大きさを比較せよ

最高点が同じ場合、

どうして飛行時間が同じになり、
初速度の鉛直方向成分が同じになるのかが特に分かりません
教えてください

初速度,放物,V2sin,V1sin,飛行時間,最高点,水平方向成分

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2017/6/2522:52:38

斜方投投射

鉛直方向と水平方向へ その速度を分解すると

鉛直方向の成分は 投射角度がAはθ1,Bはθ2として
それぞれの初速度をV1,V2 とすると鉛直方向はそれぞれVh1,Vh2とすれば
Vh1=V1sinθ1, Vh2=V2sinθ2・・・①

一般式
鉛直方向への投げあげでは 鉛直方向への初速度V0,到達高さH、かかった時間tとして
H=V0t-gt^2/2
t時間後の速度は
V=V0-gt
と言うのを習ったと思います。

この時最高点での速度は0になるので
V=V0-gt=0
gt=V0 より 最高点までにかかる時間tは
t=V0/g・・・②
これを①に代入すると
H=V0t-g(V0/g)^2/2
=V0(V0/g)-V0^2/2g
=V0^2/g-V0^2/2g
=(g/2)V0^2・・・③

これをA,Bに当てはめるとそれぞれの鉛直方向への初速度は鉛直方向へ分解した速度になるので①での投げあげとなる。
それぞれの鉛直方向への初速度は
Vh1=V1sinθ1, Vh2=V2sinθ2
到達高さは Hで同じ。
ゆえに一般式の③に各初速度を入れると
Aの場合 H=(g/2)(V1sinθ1)^2・・・④
Bの場合 H=(g/2)(V2sinθ2)^2・・・⑤ となる。
Hが同じなので④=⑤
(g/2)(V1sinθ1)^2=(g/2)(V2sinθ2)^2
(V1sinθ1)^2=(V2sinθ2)^2
V1sinθ1=V2sinθ2
Vh1=Vh2 と鉛直方向への速度成分は等しい。・・・⑥

到達時間は それぞれ③に代入して
Aはt1=Vh1/g
Bはt2=Vh2/g
⑥の結果から
Vh1=Vh2となっているので t1=t2 と同じ結果がでる。

この様に一般式③から 同じ高さに投げあげるには 鉛直方向への速度が同じで有るという事になる。②から到達時間も同じになる。
H=k(V0)^2 「k=g/2 と言う定数」
Hを同じにするには V0^2が等しくないといけない。(鉛直方向への速度成分は等しくないといけない)
t=nV0 「n=1/gと言い定数」なので 速度が等しければ時間も同じになる。

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