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カイ二乗分布と区間推定の問題を教えてください。

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ID非公開さん

2017/7/1111:00:06

カイ二乗分布と区間推定の問題を教えてください。

1) 確率変数Xが自由度100のカイ二乗分布に従う時、確率P(X≦a)=0.95となる正の定数aの値をもとめよ

2) みかん100個を無作為抽出して重さを測定したところ次の結果を得た。
標本平均=106.2g
標本標準偏差=5.1g
みかんの重さは正規分布に従うとして、みかんの重さの分散σ^2を信頼度99%で区間推定せよ。

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gio********さん

2017/7/1722:31:54

間違っていたらすみません。(母分散の区間推定に標本分散と不偏分散を使うパターンの両方あるのですが、イマイチ理解していません。また、カイ二乗分布についても自由度は標本数-1を多く見かけるのですがこちらの問題では標本数100で1を引くことを想定していないようです。これもイマイチ理解していませんが回答します。標本数が多いからいいということでしょうか。)

(1)こちらの表から124.342
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/chi2disttab.html

(2)
母分散σ^2と標本分散s^2、標本数n、カイ二乗は次のような関係にある。

カイ二乗=(n-1)s^2/σ^2

カイ二乗はカイ二乗分布に従いカイ二乗の値と累積確率は広く知られている。

題意からカイ二乗=99×26.01/σ^2

カイ二乗は0.995~0.005の間にあればいいので

表から67.3276≦99×26.01/σ^2≦140.169
変形して
1/67.3276≧σ^2/99/26.01≧1/140.169
99*26.01/67.3276≧σ^2≧99*26.01/140.169

38.2457 ≧σ^2≧18.3706

※参考
http://www.fbc.keio.ac.jp/~shimpo/download/ci_chi_t.pdf

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