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4%と6%の食塩水を混ぜて600gの食塩水を作り、これに65gの食塩と135gの水を...

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ID非公開さん

2017/7/1023:02:12

4%と6%の食塩水を混ぜて600gの食塩水を作り、これに65gの食塩と135gの水を加えたところ、12%の食塩水ができた。4%の食塩水は何グラムか。

という問題を4%の食塩水の量をXとして立式をしようと思ったのですが、65gの食塩と135gの水を加えたのところをどうやって表したらいいかが分かりません。
どうやってとくか教えてください。

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kim********さん

2017/7/1023:23:04

65gの食塩と135gの水と合わせると
200gの食塩水です。

また、最後にできる食塩水は
800gで12%だから、食塩は96g

よって整理すると
4%と6%の食塩水で
食塩31gを含む600gの食塩水を作ります。

それで、4%の食塩水の量をxとすると

(4/100)x+(6/100)(600−x)=31
これを解くとx=250
となります。

ベストアンサー以外の回答

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2017/7/1101:43:14

「4%,6%の食塩水をAg,Bgずつと、食塩65g」と、水135gとで、「12%の食塩水が(A+B+200)g」できた。とする。

「」内の食塩の重さは等しいので、
Ag×4%+Bg×6%+65g=(A+B+200)g×12%

あとは計算。
Ag×4%+Bg×6%+65g×100%=(A+B+200)g×12%
A×4+B×6+65×100=(A+B+200)×12
4A+6B+6500=12A+12B+2400
4100=8A+6B
2050=4A+3B
2050=3(A+B)+A
A+B=600だから、
2050=1800+A
250=A
250g

sno********さん

2017/7/1023:22:18

【公式】
①濃度(%)={食塩(g)/食塩水(g)}×100
②食塩(g)=食塩水(g)×濃度(%)/100
______________________________
4%の食塩水がA(g)、6%の食塩水がB(g)、だと仮定する。

▶︎4%食塩水について。
食塩水:A(g)
濃度:4(%)
含まれる食塩:公式②よりA×4/100=0.04A(g)

▶︎6%食塩水について。
食塩水:B(g)
濃度:6(%)
含まれる食塩:公式②よりB×6/100=0.06B(g)


上記の2つを混ぜると、完成した食塩水は..
食塩水の総量:A+B(g)...(★)
含まれる食塩の総量:0.04A+0.06B(g)
濃度:不明。
↑↑↑↑

この食塩水に65gの食塩、135gの水を加えると...
食塩水の総量:A+B+65+135(g)...(★)
含まれる食塩の総量:0.04A+0.06B+65(g)
濃度:公式①より、
{(0.04A+0.06B+65)/(A+B+65+135)}×100[%]

これが、12%になるはずなので、
{(0.04A+0.06B+65)/(A+B+65+135)}×100=12
{(0.04A+0.06B+65)/(A+B+200)}×100=12
両辺に(A+B+200)を掛け算すると
(0.04A+0.06B+65)×100=12(A+B+200)
4A+6B+6500=12A+12B+2400
4100=8A+6B
8A+6B=4100...❶

ここで、
(★)より、このときの食塩水は600(g)なのでA+B=600
B=600-A...❷


8A+6B=4100...❶に❷を代入すると
8A+6(600-A)=4100
8A+3600-6A=4100
2A=500
A=500÷2
=250

答え:250(g)

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