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xを30の3乗根、Z[x]を有理整数環Zにxを添加した環とする。

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ID非公開さん

2017/7/1722:17:05

xを30の3乗根、Z[x]を有理整数環Zにxを添加した環とする。

このとき、素数2,3,5はZ[x]では素元ではないですか?

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fer********さん

2017/7/1800:20:42

x^3 は 2, 3, 5 のいずれでも割り切れますが
x/2, x/3, x/5 はすべてZ[x] の元ではないから
x は 2, 3, 5 のいずれでも割り切れません。

したがって、2, 3, 5 はすべてZ[x] の素元ではありません。

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