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統計の出し方、判断の仕方を教えて下さい。 仕事でどうしても有意差?

ata********さん

2017/8/2314:10:04

統計の出し方、判断の仕方を教えて下さい。
仕事でどうしても有意差?

を判断しなければならないことがあるのですが、数学音痴なため、教えて下さい。
ある事象が起きた後、同じ事象が連続して出た回数が30回。1回おいて出た回数が25回。2回おいて出た回数が30回。以後同様に3回おいて=15、4回おいて=16、5回=8、6回=6、7回=5、8回=6、9回=8、10回=1、11回=2、12回=2だったとします。

グラフで見ると、全体の右下がりの傾向の中で、2回=30、4回=16、9回=8が抜きんでて回数が多いように見えます。この場合、どの位突出しているか、どの位他と違うか、どのように計算してどのように判断したらよいか、教えて下さい。よろしくお願いいたします。

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qas********さん

2017/8/2320:42:22

> 2回=30、4回=16、9回=8が抜きんでて回数が多いように見えます。

そうでしょうか。
「抜きん出て」と言うほどには見えません。
(添付図参照)

その事象が過去の結果に関わらず独立に一定の確率で起こるものとすると、その分布は幾何分布に従います。

参考:幾何分布(Wikipedia)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

その事象の起こる確率の推定値は、最尤推定を行うと
0.2425197
となるので、これを使って95%の確率でそれぞれの頻度がどの程度の範囲に収まるかを推定することができます。

その結果が添付画像で、統計ソフトR(https://www.r-project.org/)を使って作成しました。
黒が観測値で、95%の確率で青から赤の範囲に入るであろうと推定されます。

d <- data.frame(
gap = 0:12,
obs = c(30, 25, 30, 15, 16, 8, 6, 5, 6, 8, 1, 2, 2),
lower = 0,
upper = 0
)
(n <- sum(d$obs))
(p.est <- n / (n + sum(d$gap * d$obs)))

for(i in seq_along(d$gap)) {
d[i, 3:4] <- qbinom(c(0.025, 0.975), n, dgeom(d$gap[i], p.est))
}

d

plot(obs ~ gap, data = d, type = "o", ylim = c(0, 50), ylab = "頻度")
par(new = TRUE)
plot(lower ~ gap, data = d, type = "o", col = "blue", ylim = c(0, 50), ylab = "頻度")
par(new = TRUE)
plot(upper ~ gap, data = d, type = "o", col = "red", ylim = c(0, 50), ylab = "頻度")

&gt; 2回=30、4回=16、9回=8が抜きんでて回数が多いように見えます。

そうでしょうか。...

  • qas********さん

    2017/8/2321:42:22

    追加。

    必要なら、適合度の検定をしてみても良いでしょう。
    gapが10以上は頻度が少ないので一つにまとめて検定すると、有意水準5%ではパラメータ0.2425197の幾何分布と異なるとは言えませんでした。
    (同じと言っている訳ではありません)


    o <- d$obs[d$gap < 10]
    o <- append(o, n - sum(o))
    e <- n * c(dgeom(0:9, p.est), 1 - pgeom(9, p.est))
    sum((o - e)^2/e)
    qchisq(0.95, 10)

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