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合同式3x+5≡7(mod11)の解き方が載ってまして 3x≡2(mod11) 12x≡8(mod11) x≡8(...

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ID非公開さん

2017/8/3008:26:12

合同式3x+5≡7(mod11)の解き方が載ってまして
3x≡2(mod11)
12x≡8(mod11)
x≡8(mod11)
とすんなり解かれていたのですが最後の部分は命題

a≡b(mod m),c≡d(mod m)⇒ac≡bd(mod m)
(12≡1(mod11),x≡8(mod11)⇒12・x≡1・8(mod11))
の逆を使ったのかと推測しましたが一般に逆は成立つのですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

pcgv87さん

2017/9/513:45:17

逆とかではなく
12x≡8(mod11)
ここで
12≡1(mod11) だから
1・x≡8(mod11)
x≡8(mod11)
となります。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

writch5299さん

2017/9/422:05:35

最後の部分は、12を11で割った時のあまりと、1を11で割った時のあまりが同じだからそうなると思います

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