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sinθ=1/8=0.125(ただし0<θ<90°)のとき、

lev********さん

2017/9/216:49:48

sinθ=1/8=0.125(ただし0<θ<90°)のとき、

sin2θ, sin3θ, sin4θ, sin5θ, sin6θ, sin7θ, sin8θ, sin10θ, sin12θの値をそれぞれ小数表記で示してください。なお数値の精度は5~6桁以上あれば申し分ありません。

この質問は、uen********さんに回答をリクエストしました。

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uen********さん

リクエストマッチ

2017/9/223:17:18

sin1°=1/60が基本(弧度1°と同じ)です。ただし、理科年表の θ=6°~0°迄のsinθの数値は、tan1°の数値と同じなので、sin1°の倍数として正比例します。

sin2°=1/30=0.0333333……、sin3°=1/20=0.050000、sin4°=1/15=0.066666……、sin5°=1/12=0.833333……、sin6°=1/10=0.100000、sin7°≒7/60=0.116666……、sin8°≒8/60=0.013333……、sin10°≒1/6=0.166666……、sin12°≒12/60=0.200000、

1/8÷1/60≒sin7.5° 。

sin0.1°=1/600=0.001666……、sin0.01°=0.00016……、
sin0.001°=0.000016……、としてsin0°=0 、の数値まで正確に得られます。

sin1°~sin0°迄の数値は理科年表にはありません。

sin1°=弧度1°=1/60から、円周=6、面積3、円周率が3になることが分かります。

円の面積は、r^2ですから、正方形の面積と同じで、一辺が√rの正方形の面積r^2と同じなのです。

だから円の面積の大きさは、r^2のn倍として nr^2で表されるのです。

1r^2、2r^2、3r^2、4r^2……。それぞれの円周は各微分して、
2r、4r、6r、8r、……となります。直径が2rの円周になるのは、6r の円周だけです。円周2rと4rではで円は描けないし、8rは直径が2rより大きくなります。

だから円周率は、6r/2r=3/1=3.00……=3。となるのです。

円の面積4r^2と円周8rは、一辺2r周囲8rの正方形の面積4r^2と同じなのです。
だから、この正方形に内接する円の面積は3r^2となります。

正方形と内接円の面積比が4:3だから、内接円の面積は2r✕2r✕3/4=3r^2、としても求められます。

正方形と それに内接する円の面積比は、4:3 になるのです。

  • 質問者

    lev********さん

    2017/9/302:57:50

    早速の回答ありがとうございました。残念ながら、私の書き方が悪くて、質問の意図が正しく伝わっていなかったようです。つまりsinθ=1/8となる角度θに対し、その2倍、3倍・・・12倍の角度での正弦関数の値という意味でした。
    回答者様の理論においてsinθ=1/8となる角度は7.5°になると予想していたので、要するに15°, 22.5°, 30°, 37.5°, 45°, 52.5°, 60°, 75°, 90°でのsinの値を問うていることになります。0~30°に対する答えは知恵ノートや一連のQ&A等から予想できたのですが、30°より大きい角度での値をどう考えているか予想がつかなかったので、このような質問をさせていただきました。
    ではなぜ最初からそのように書かず、ひねった書き方をしたかというと、他の方々も回答に参入する場合、三角関数表の値をそのまま問うような質問をしても意味がないからです。
    以上ご迷惑をおかけしましたが、場合によっては書き方を工夫して、再度質問させていただきます。

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質問した人からのコメント

2017/9/8 00:26:32

Q&Aが成立していない上に、他の方からの回答もなさそうなので、これで終了とさせていただきます。0~30°以外の正弦関数の値を把握されていないとのことですが、少なくともsin45°、sin60°、sin90°の値くらいは常識としてご存知のはずでしょう。
ちなみにsinθ=1/8となる角度θはもちろん7.5°などのわけはなく、7.180755781・・・・°という半端な値になります。

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