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行列の問題です。公務員試験の総合職大卒程度試験でも出た問題だそうなのですが、...

f123duelさん

2017/10/1021:08:14

行列の問題です。公務員試験の総合職大卒程度試験でも出た問題だそうなのですが、解き方を教えて頂きたいです。

ちなみに正解は4らしいです。

解き方,総合職大卒程度試験,公務員試験,問題,行列

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yaji116さん

2017/10/1118:00:18

A の固有方程式f(x)

f(x)=det(xE-A), E;単位行列

f(x)=(x-2)(x^2-4x+2)

固有値 2, 2±√2
l A lm=2+√2

A^(-1) の固有値は新しく計算しなくとも
逆数 1/2, 1/(2±√2)

l A^(-1)lm=1/(2-√2)=(2+√2)/2

l A lml A^(-1)lm=(2+√2)(2+√2)/2
=3+2√2

  • yaji116さん

    2017/10/1318:07:04

    補足 写真がよく見えなかった l A lm=l A l2 のこと
    またAが実対称行列は明らか、ただ逆行列もそうなることを
    使った。転置を A^t とすると

    [A^(-1)]^t=[A^t)^(-1)=A^(-1), でやはり対称になる

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