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定積変化の⊿U=nCv⊿Tはどのような変化でも成立

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ID非公開さん

2017/10/1517:09:24

定積変化の⊿U=nCv⊿Tはどのような変化でも成立

と書いてあるのですが、なげ定積変化のこの式だけこのように任意で成り立つのですか?
定積変化だけじゃないのですか?

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pla********さん

2017/10/1521:25:16

これは理想気体だけに成り立つ話です。

T、Vを独立変数として一般に
dU=(∂U/∂T)_vdT+(∂U/∂V)_tdV・・・①
と書けます。ここで
(∂U/∂T)_v=Cv・・・②
です。そして
(∂U/∂V)_t=T(∂P/∂T)_v-P・・・③
が成立しています。理想気体ならばP=RT/Vですから
(∂P/∂T)_v=R/V・・・④
が成立し、①の右辺第二項は
T(∂P/∂T)_v-P=RT/V-P=P-P=0・・・⑤
でゼロになります。⑤、②を①に代入すれば
dU=CvdT・・・⑥
となります。即ち理想気体の内部エネルギーはTだけで決まります。

等温過程ならUに変化はありませんし、逆に等圧変化や断熱変化で体積が変化しても、温度変化だけわかれば内部エネルギー変化は⑥で出せます。

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