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高校数学のこの問題の解法をおしえてください。

waterforest_25_nzさん

2017/10/1900:15:19

高校数学のこの問題の解法をおしえてください。

解法,高校数学,81 1 A,81 3,2 a,2 c,4 c

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kerokero2021さん

2017/10/2120:52:27

反時計回り(Ⅰ)をS,時計回り(Ⅱ)をTで表し,すべての場合を書いてみる。

移動 確率 面積 最終地点
①SSSS (1/3)^4=1/81 1 A
②SSST (1/3)^3・(2/3)=2/81 3/4 C
③SSTS (1/3)^3・(2/3)=2/81 1/2 C
④STSS (1/3)^3・(2/3)=2/81 1/2 C
⑤TSSS (1/3)^3・(2/3)=2/81 3/4 C
⑥SSTT (1/3)^2・(2/3)^2=4/81 1/2 A
⑦STST (1/3)^2・(2/3)^2=4/81 1/4 A
⑧STTS (1/3)^2・(2/3)^2=4/81 1/2 A
⑨TSST (1/3)^2・(2/3)^2=4/81 1/2 A
⑩TSTS (1/3)^2・(2/3)^2=4/81 1/4 A
⑪TTSS (1/3)^2・(2/3)^2=4/81 1/2 A
⑫STTT (1/3)・(2/3)^3=8/81 3/4 C
⑬TSTT (1/3)・(2/3)^3=8/81 1/2 C
⑭TTST (1/3)・(2/3)^3=8/81 1/2 C
⑮TTTS (1/3)・(2/3)^3=8/81 3/4 C
⑯TTTT (2/3)^4=16/81 1 A

これを利用して解を求める。
1
P(1)は①と⑯なので,P(1)=1/81+16/81=17/81 …答え
P(1/4)は⑦⑩なので,P(1/4)=4/81+4/81=8/81 …答え

2
Aにいるのは,①⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑯なので,その確率は
1/81+(4/81)・6+16/81=41/81
S=1/4なのは,⑦⑩だけなので,
4/81+4/81=8/81
よって求める確率は
(8/81)/(41/81)=8/41 …答え

3
表を整理すると,
面積 確率
1 17/81
3/4 20/81
1/2 36/81
1/4 8/81


となるので,期待値は
E(S)=1・17/81+3/4・20/81+1/2・36/81+1/4・8/81
=17/81+15/81+18/81+2/81=52/81 …答え

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