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右の図のようにAB=BC=12cm,∠B=90°の直角二等辺三角形ABCがあり、辺AC上にAD:DC=1:2...

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ID非公開さん

2017/10/2118:33:53

右の図のようにAB=BC=12cm,∠B=90°の直角二等辺三角形ABCがあり、辺AC上にAD:DC=1:2となるように点Dをとる。辺AB上を動く点Pと辺BC上を動く点Qがあり、常にAP=BQとなるとき、次の問いに答えなさい。

(1)AP=3cmのとき、△APDと△DQCの面積をそれぞれ求めなさい。
(2)△DPQの面積が34cm²のときAPの長さを求めなさい。

面積,DQC,直角二等辺三角形ABC,APD,DPQ,底辺,ax4÷2

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big********さん

2017/10/2119:09:50

(1)APを底辺として△APDの高さは12x1/3=4

面積=3x4÷2=6cm2

QCを底辺として△DQCの高さは12x2/3=8

面積=9x8÷2=36cm2

(2)AP=aとすると

△APDの面積=ax4÷2=2a

△DQCの面積=(12-a)x8÷2=48-4a

△BPQの面積=a(12-a)÷2=6a-(a^2/2)

△DPQの面積はABCから上の3つを引いたものなので

72-2a-(48-4a)-(6a-(a^2/2))

=-4a+(a^2/2)+24でこれが=34

よって(a^2/2)-4a-10=0

a^2-8a-20=0

a=10

答え10cm

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