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ベクトルの問題です。 解説書がなくて困ってます。 解説教えてください!

gokuhutuuno_dannsikoukouseiさん

2017/10/3123:01:28

ベクトルの問題です。
解説書がなくて困ってます。
解説教えてください!

ベクトル,解説書,最小値,問題,内積,変形,a+t

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ベストアンサーに選ばれた回答

jupiter_o5さん

2017/11/104:45:05

gokuhutuuno_dannsikoukouseiさん

|↑a+↑b|^2の計算が『ほぼ』(a+b)^2の展開と同じになる。

そして、内積で↑a・↑a=|↑a|^2となることを踏まえて
|↑a+↑b|^2=|↑a|^2+2↑a・↑b+|↑b|^2
という変形ができることを知らないと解けません。

(1)|↑a|=3、|↑b|=1、|2↑a+↑b|=3√5

|2↑a+↑b|^2=45
⇔4|↑a|^2+4↑a・↑b+|↑b|^2=45
⇔4*3^2+4↑a・↑b+1^2=45
⇔4↑a・↑b=45-36-1=8
⇔↑a・↑b=2

(2)|↑a+t↑b|≧0ですから、2乗したもので最小値を考える。

|↑a+t↑b|^2=|↑a|^2+2t*↑a・↑b+t^2*|↑b|^2
...................=3^2+2t*2+t^2*1^2
...................=t^2+4t+9
...................=(t+2)^2+5より、

t=-2のとき、|↑a+t↑b|^2の最小値は5
よって、t=-2のとき、|↑a+t↑b|の最小値は√5

質問した人からのコメント

2017/11/2 11:20:39

ありがとうございます!
すごく為になりました!

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