ここから本文です

大学数学の微分に関する問題です。以下の問題を教えていただきたいです。

pon********さん

2017/11/623:12:34

大学数学の微分に関する問題です。以下の問題を教えていただきたいです。

問.合成関数の微分を用いてdf/dtまたは∂f/∂u,∂f/∂vを求めよ。
1.f(x,y)=xy,x=t,y=t^2
2.f(x,y)=sin√x^2+y^2,x=1-t^2,y=1+t^2
3.f(x,y)=2x+3y/x+2y,x=e^t,y=e^-t
4.f(x,y)=arctanxy,x=e^t+e^-t,y=e^2t
5.f(x,y)=xy,x=u+v,y=u-v
6.f(x,y)=xy/x+y,x=ucosv,y=usinv

閲覧数:
121
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

プロフィール画像

カテゴリマスター

ponkan_1504さん

◆合成関数の偏導関数 z=f(x,y), x=φ(t), y=Ψ(t) のとき

dz/dt =(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)

または Zt = ZxXt + ZyYt


1~4 はこれを使う。

1 ∂f/∂t=(∂f/∂x)(dx/dt)+(∂f/∂y)(dy/dt)

=y*1+x*2t=t²*1+t*2t=3t²

【別解】f(x,y)=t*t²=t³ ∴∂f/∂t=3t²



◆合成関数の偏導関数 Z=f(x,y) , x=φ(u,v) , y=ψ (u,v)のとき

∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂y/∂u)
∂z/∂v=(∂z/∂x)(∂x/∂v)+(∂z/∂y)(∂y/∂v)

または

Zu=ZxXu+ZyYu
Zv=ZxXv+ZyYv


5. z=f(x,y)=xy,x=u+v,y=u-v

∂f/∂u=(∂f/∂x)(∂x/∂u)+(∂f/∂y)(∂y/∂u)

=y*1+x*1=(u-v)+(u+v)=2u


【別解】f(x,y)=(u-v)(u+v)=u²-v²

∂f/∂u=2u


これですべて解けるはず

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる