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温度の変化がないとなぜ内部エネルギーは変化しないのですか?

chi********さん

2017/11/1601:08:27

温度の変化がないとなぜ内部エネルギーは変化しないのですか?

言葉だけでなく公式とかもあると嬉しいです‼︎

閲覧数:
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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

pla********さん

2017/11/1608:41:29

内部エネルギーが温度だけに依存するのは理想気体です。理想気体はPV=RTの状態方程式に従うもの、と考えます。内部エネルギー変化はT, Vを独立変数として
dU=(∂U/∂T)_vdT+(∂U/∂V)_tdV...(i)
と書けます。ここで(∂U/∂T)_v=Cv(定積比熱)です。
右辺第二項は必ずゼロになる訳ではありませんが、以下に理想気体では消えることを示します。第二項が消えれば
dU=CvdT...(ii)
で内部エネルギーは温度のみに依存します。(逆に(i)の右辺第二項が残っているものでは温度変化が無くても内部エネルギーは変化します。)

さてdUについてはS, Vを独立変数として
dU=TdS-PdV...(iii)
とも書けます。(iii)をT一定の条件でVで微分すると
(∂U/∂V)_t=T(∂S/∂V)_t-P...(iv)
となります。(∂S/∂V)_tが不明ですが、でaxwellの関係により
(∂S/∂V)_t=(∂P/∂T)_v...(v)
ですから結局(iv)は
(∂U/∂V)_t=T(∂P/∂T)_v-P...(vi)
となります。理想気体ではPV=RT即ちP=RT/Vですから
(∂P/∂T)_v=R/V...(vii)
です。これを(iv)へ代入すると
(∂U/∂V)_t=RT/V-P=P-P=0...(viii)
となります。よって(i)は(ii)となりUは温度のみに依存します。

質問した人からのコメント

2017/11/17 16:46:51

ありがとうございます‼︎
これからもよろしくお願いします

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mar********さん

2017/11/1610:15:27

>温度の変化がないと内部エネルギーは変化しない

そんな事実はありません。
温度変化しないと内部エネルギーが変化しないとううのは、温度以外に分子や原子のエネルギーを決める条件がない場合、即ち分子間力の働かない理想気体の場合のみです。

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