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n を自然数とします。 正の数 x,y,z に対し xy^n + yz^n + zx^n ≦ xx^n + yy^n +...

ino********さん

2017/11/1623:34:46

n を自然数とします。
正の数 x,y,z に対し
xy^n + yz^n + zx^n ≦ xx^n + yy^n + zz^n
が成り立つことを証明することはできますでしょうか。

ご回答よろしくお願いします。

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sta********さん

編集あり2017/11/1712:58:46

X=x^n、Y=y^n、Z=z^n とおく

x≧y≧z としても一般性を失わない(x、y、zにある数を入れ替えればよい)

このとき、X≧Y≧Zである

xx^n + yy^n + zz^n–(xy^n + yz^n + zx^n)
=xX+yY+zZ–(xY+yZ+zX)
=(x–y)(X–Y)+(y–z)(X–Z)≧0


xx^n + yy^n + zz^n≧(xy^n + yz^n + zx^n)

である。

m(._.)m

質問した人からのコメント

2017/11/17 21:17:32

ご回答ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

chi********さん

2017/11/1700:09:22

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