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一次独立になる条件。a1=[1 1 1 1 ] a2=[1 -2 7 -5] a3=[-2 1 -8 4] a4=[3 -1 11 -...

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ID非公開さん

2017/11/3010:28:16

一次独立になる条件。a1=[1 1 1 1 ] a2=[1 -2 7 -5] a3=[-2 1 -8 4] a4=[3 -1 11 -1]

は一次独立であるか、理由とともに述べよ
この問題は階段の階数を求めてそれが四より小さくなればいい、というように、計算上は理解していますが、どうしてそうなれば良いのかわかりません。どなたか具体的な理由と解説をお願いします。

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das********さん

2017/11/3011:12:47

一次独立と言うのは、各ベクトルを定数倍したものの和は、0ベクトルにはならない。(ただし定数のうち少なくとも一つは0では無い)
と言う性質のことです。

ベクトルを行列にして階数を求める時の計算は、各行の定数倍と各行の和を計算していく物になるので、「各ベクトルを定数倍したものの和」と同じ計算になります。

それなのに階数が4より小さくなる、つまりすべての要素が0になる行がある。と言うことは、各ベクトルを定数倍したものの和で0ベクトルが作れたということになるので、一次独立ではないことになります。

逆に階数が4になれば、各ベクトルを定数倍したものの和で0ベクトルは作れなかったということになるので、一次独立になります。

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