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PID制御について2つ知りたいことがあります。

eff********さん

2017/12/518:56:49

PID制御について2つ知りたいことがあります。

1.PID制御の伝達関数のラプラス変換について
2.線形モデルでの比例ゲイン、積分時間、微分時間の調整の仕方

まずPID制御の伝達関数のラプラス変換についてです。wikipediaのPID制御のページやその他のサイトを見ると、微分ゲインの項がs領域では(K_D)sE(s)という形に、t領域では(K_D)de(t)/dt(K_Dは微分ゲイン、eは偏差)となっていると思います。私はラプラス変換の公式L[f'(t)]=sF(s)-f(0)に従うと、e(0)を考慮しなければならないと思います。一般の場合に、e(0)=0となるような変換があるのでしょうか?なぜe(0)を考えないで良いのか教えていただければ幸いです。

二つ目は線形モデルのPID制御の各パラメータについてです。例えばdy/dt=ay(t)+u(t)で目標値が定数rのとき、限界感度法もステップ応答法も使えないと思いました。これは各パラメータを地道に調整するしかないのでしょうか?よりよいパラメータ(大体適当な値)を求める方法があれば教えていただきたいです。また、偏差が定数の場合のy(t)のグラフ(ステップ応答?)を描くのに適したソフトウェアなどあればそれも教えて下さると大変助かります。

長文失礼いたしました。初歩的な質問かと思いますが、どうかご教示ください。

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nura-rihyonさん

2017/12/521:17:39

1. 伝達関数で扱うときには、あくまでも入力に対する応答を見ているので、初期値は0とします

  • 質問者

    eff********さん

    2017/12/521:29:57

    回答ありがとうございます。いま伝達関数の定義を見てみたら、伝達関数はすべての初期値を0にしたときの出力と入力のラプラス変換の比だったのですね。完全に忘れていました。1の疑問については解消です。しかし新たな疑問が出てしまいました。私の2の質問でのモデルを開ループ伝達関数を用いて定常偏差を表したときと、初期値がゼロとは限らない状態で微分方程式を解いたときの定常偏差が一致するのは偶然ではなくて、そういう定理があったりするのですか?度々の質問すみません。

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質問した人からのコメント

2017/12/11 19:42:00

長い間付き合っていただきありがとうございました!

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