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点P(x、y)が原点Oを中心とする半径√2の円周上を動く。

chi********さん

2017/12/718:22:58

点P(x、y)が原点Oを中心とする半径√2の円周上を動く。

(1)√3x+yの最小値
(2)x^2+2xy+3y^2の最大値
答えと解き方を教えて欲しいです。お願いします。

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hir********さん

2017/12/718:55:46

x^2+y^2=2、より、x=√2*cosθ、y=√2*sinθ、と置ける。
但し、0≦θ<2π。


A=√3x+y=√6*cosθ+√2*sinθ=2√2*sin(θ+α)
|sin(θ+α)|≦1より、|A|≦2√2


B=x^2+2xy+3y^2=2cos^2θ+4cosθ*sinθ+6sin^2θ=
2+4cosθ*sinθ+6sin^2θ=2倍角より=2+2sin2θ+3(1-cos2θ)=
5+2sin2θ-3cos2θ=5+√13*sin(2θ-α)
|sin(2θ-α)|≦1より、5-√13≦B≦5+√13


質問者:chielien_6bb5412a59d8bb69837410664さん。2017/12/718:22:58

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