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三角関数の合成について

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ID非公開さん

2018/1/612:10:47

三角関数の合成について

塾の先生が三角関数の合成の仕方で
例えばsinθ+√3cosθだったら
私はグラフで1右に行って√3上に行って角度がπ/3だって分かって2sin(θ+π/3)
とやるのですが、このやり方はやめた方がいいと言われました。
なんでですか?

別のやり方として加法定理の逆を教わったのですが、忘れました。教えてください。

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wat********さん

2018/1/612:23:09

sin(θ+α)=sinθcosα+cosθsinα
cos(θ+α)=cosθcosα-sinθsinα

という加法定理が理解できていれば、

(知っててやるぶんには)

sinの係数を横方向、cosの係数を縦方向
三平方の定理で、斜め方向を出して、…
とやるその方法でも
簡易的にできていいんじゃないでしょうか。





sinθ+√3cosθ
=sinθ×1+cosθ+√3
=2{sinθ×1/2+cosθ×√3/2}

cosα=1/2、sinα=√3/2を満たすαを用いて、
=2{sinθcosα+cosθsinα}
=2sin(θ+α)

上記を満たすαは、π/3より
=2sin(θ+π/3)

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wat********さん

2018/1/1110:56:56

そのやり方は覚えてて,加法定理の逆でやるやり方は忘れた,ということから,どうすべきかはおのずと見えているような気がします。
紹介されている方法は全然悪くないです。ただ,それを加法定理で説明できないのはダメです。

jug********さん

2018/1/1110:53:21

傾きが負のとき対応できるなら、何の問題もないですね。

塾の先生が理解できないだけじゃないですか。

pcg********さん

2018/1/1110:02:31

私はグラフで1右に行って√3上に行って角度がπ/3だって分かって2sin(θ+π/3)
とやるのですが、このやり方はやめた方がいいと言われました。
なんでですか?

やめる必要はないでしょう。だって、そちらのやり方が断然早いのだから。
わざわざ遠回りをしなくても。
受験は制限時間があるのだからのんびり解いてはおられないはず。

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