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教えてください! 四面体OABCにおいて、OA=OB=1,∠AOB=π/6、 ∠...

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ID非公開さん

2018/1/1218:30:38

教えてください!
四面体OABCにおいて、OA=OB=1,∠AOB=π/6、
∠AOC=π/3である。

1、 内積OA・OBを求めなさい。

2、 OA⊥BCのとき、内積OA・OCを求めなさい。さらにOCの大きさ(長さ?)を求めなさい。
3、 OA⊥BCかつAB⊥BCのとき、BCの大きさを求めなさい。

ベクトルの矢印は入れ方が分からないのでいれていません…

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ベストアンサーに選ばれた回答

ban********さん

2018/1/1222:57:40

↑OA:ベクトルOA とします。

(1)
↑OA・↑OB
=|↑OA||↑OB|cos∠AOB
=1×1×(√3/2)
=√3/2


(2)
OA⊥BC だから ↑OA・↑BC=0
↑BC=↑OC-↑OB
↑OA・↑BC
=↑OA・(↑OC-↑OB)
=↑OA・↑OC-↑OA・↑OB
=↑OA・↑OC-√3/2=0
∴ ↑OA・↑OC=√3/2

↑OA・↑OC
=|↑OA||↑OC|cos∠AOC
=1×|↑OC|×(1/2)
=(1/2)|↑OC|=√3/2
∴ |↑OC|=√3


(3)
(2)から OA⊥BC だから |↑OC|=√3

AB⊥BC だから ↑AB・↑BC=0
↑AB・↑BC
=(↑OB-↑OA)・(↑OC-↑OB)
=↑OB・↑OC+↑OA・↑OB-|↑OB|²-↑OA・↑OC
=↑OB・↑OC+√3/2-1-√3/2
=↑OB・↑OC-1=0
∴ ↑OB・↑OC=1

|↑BC|²=(↑OC-↑OB)²
=|↑OC|²+|↑OB|²-2↑OB・↑OC
=(√3)²+1²-2×1=2
∴ |↑BC|=√2


計算ミスがあったら m(_ _)m

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質問した人からのコメント

2018/1/14 23:50:12

ありがとうございました!

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