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整数nに対して、φ(n)=i^nと定める。

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ID非公開さん

2018/1/1419:01:23

整数nに対して、φ(n)=i^nと定める。

ただし、iは虚数単位。

(1)φの核を求めよ。

について。

書き方これで大丈夫でしょうか?

以下↓↓↓↓↓

乗法群C^× の単位元は1である。
任意のnにおいて、φ (n)=1となるn=4l(lは整数)
よって、φの核Ker(φ) = {n | φ (n)=1} ⊂4Z
Ker(φ) は4の倍数の集合となる。

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yaj********さん

2018/1/1420:02:42

参考まで

n=4k+r, 0<r<4

φ(n)=i^n=i^r, ( i^4=1 から)

i^1, i^2=-1, i^3=-i すべて φ(n)=1 とならない

また n=4k なら φ(n)=i^4k=1

ゆえに φ(n)=1<--> nは4の倍数

ker φ(n)=4Z, Z; 有理整数環

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    質問者

    ID非公開さん

    2018/1/1420:04:57

    書き方が全くちがいますがら??
    わたしの書き方は間違いですか?

    Ker(f) = {n | n=4l,l∈Z}

    とかは?

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