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lim[n→∞](√n/log[2]n)の解き方が分かりません。

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ID非公開さん

2018/1/1523:36:36

lim[n→∞](√n/log[2]n)の解き方が分かりません。

よろしくお願いします。解説を付けていただけると嬉しいです。

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sta********さん

2018/1/1600:21:13

√n/log[2]n={log[e]2}√n/log[e]n

以下、log[e]2、log[e]nをlog2、log n とかく

ロピタルの定理より

lim[n→∞]√n /log n
=lim[n→∞](√n)' /(log n)'
=lim[n→∞](1/2)n^(–1/2)/(1/n)
=(1/2)lim[n→∞]n^(1/2)
=+∞

以上から

lim[n→∞]√n/log[2]n={log[e]2}lim[n→∞]√n/log[e]n=+∞

m(._.)m

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