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3×3行列のジョルダン標準形を求めて それに変換する正則行列Pを 求める問題がわ...

sum********さん

2018/1/2020:26:17

3×3行列のジョルダン標準形を求めて
それに変換する正則行列Pを
求める問題がわかりません
(2 0 0)
(3 -1 0)
(1 0 2)

それぞれ1行目2行目3行目です。

ジョルダン標準形
J=
(-1 0 0)
(0 2 1)
(0 0 2)

はわかっていま

す。
Pの求め方を教えてください

閲覧数:
143
回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

candy712さん

2018/1/2022:18:19

A=
2,0,0
3,-1,0
1,0,2
|A-λI|=0
|2-λ、0、0|=0
|3、-1-λ、0|
|1,0、2-λ|
λ=2、2、-1、
λ=2
0x1+0x2+0x3=0
3x1-3x2+0x3=0
x1+0x2+0x3=0
x1=x2=0
x1=1でもいいので、
v=
0
0
1
λ=2
0x1+0x2+0x3=0
3x1-3x2+0x3=0
x1+0x2+0x3=0
x1=x3=0
x2=1

v=
0
1
0

λ=-1
3x1+0x2+0x3=0
3x1-3x2+0x3=0
x1+0x2+3x3=0
x3=0
x2=1
3x1-3=0
x1=1
v=
1
1
0
P=
0,0,1
1,0,1
0,1,0
P⁻¹=
-1,1,0
0,0,1
1,0,0
J=P⁻¹AP=
-1,0,0
0,2,1
0,0,2

  • 質問者

    sum********さん

    2018/1/2314:46:44

    回答ありがとうございます!

    勉強不足で申し訳ないですが、
    λ=2の2つめの
    x1=x3=0
    x2=1
    がどこから導かれるのかわからないです

    教えていただけたら嬉しいです!

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