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【計算ミス】ベクトルの問題です 問題: 3点P(1,4,3)Q(-1,5,1)R(3,1,4)につい...

moa********さん

2018/1/2923:11:54

【計算ミス】ベクトルの問題です

問題:
3点P(1,4,3)Q(-1,5,1)R(3,1,4)について、三角形PQRの面積

答えがあわないので、計算ミスを一緒に探していただきたいです。

よろしくお願いします。

以下自分の計算
ベクトルPQ(-2,1,-2) ベクトルPR(2,-3,1)
PQの大きさ:3 PRの大きさ√:14
PQとPRの内積:-9
よってPQとPRの間の角度θについて、cosθ:-3/√14 sinθ:√5/√14

以上より三角形PQRの面積は

PQの大きさ × PRの大きさ × sinθ ×1/2

=3√5/2

答えは √35/2 です。
間違いの指摘をお願いします。

補足(解答4頂いた現在)
説明不足ですみません、sinθを使っているのは(底辺)×(高さ)÷2を使いたいからで、
「PQベクトルの大きさ(底辺)」×「PRベクトルの大きさ×sinθ(高さ)」×1/2 としています

ですが、同じ方法でQPとQRで求めると答えが変わったので、
上の何かが違うはずなのです。
知識人の皆様のご協力を引き続きお願い致します。

質問文、 PQとPRの間の角度θについて、cosθ:-3/√14 sinθ:√5/√14

cosθ=-3/√14
sinθ=√5/√14
という意図でした。わかりづらくて申し訳ないです

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ベストアンサーに選ばれた回答

osh********さん

2018/1/2923:34:18

計算に誤りはないと思います

(面積)= 1/2√PR²×PQ²-(PRとPQの内積)² より、
1/2√9×14-81 = 1/2√9(14-9) = 3√5/2
となり、一致しますので。

質問した人からのコメント

2018/1/30 01:28:26

解答の間違いでした!

ベストアンサー以外の回答

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im_********さん

2018/1/2923:36:12

mus********さん

2018/1/2923:32:22

俺もやってみたら3√5/2になった笑

内積の公式使った

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wan********さん

2018/1/2923:30:49

>よってPQとPRの間の角度θについて、cosθ:-3/√14 sinθ:√5/√14

ここに書いてあることが読み取れません。
比が書いてあるのでしょうか?

cosθやsinθの具体的な値を書いておいた方がよいと思います。

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