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中学生の関数です。 1、点eの座標の求め方 2、2点B.Fを通る直接式の求め方 3、△...

ara********さん

2018/2/416:40:02

中学生の関数です。
1、点eの座標の求め方
2、2点B.Fを通る直接式の求め方
3、△ABOの面積は△OBFの面積の何倍ですか。

答えはありますが、解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

求め方,面積,解き方,x軸,2点B.F,OBF,傾き

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akb********さん

2018/2/418:53:22

1.E座標を求めよ。
B,Cのy座標が12なので放物線に代入して
B(4,12) C(-4,12)
正方形なのでBC=BE。
BC=4-(-4)=8、
Eのy座標はBのy座標から8を引いて
12-8=4
∴E(4,4)

2.直線BFの式を求めよ。
題意よりOA//BFなので
直線OAと直線BFの傾きが等しい。
事を使います。
Aのx座標が2なので放物線に代入して
A(2,3)
直線OAの傾きは3/2ですからBFの傾き
も3/2なので、直線BFはB(4,12)を通る
傾き3/2の直線と分かります。
直線の式より、y=(3/2)x+bとおいて、
B座標を代入してy切片のbを求めます。
12=(3/2)×4+b
b=6
∴y=(3/2)x+6

3.△ABOの面積は△OBFの面積の何倍か。
この二つの三角形はOBが共通の辺です。
これを高さと考えて、
Fがx軸上にあるから分かりやすくする
ために△ABOを等積変形してA座標を
x軸上に移動します。

OBの傾きはB座標から12/4=3。
A(2,3)を通る傾き3の直線は
3=3×2+bとおいて、b=-3。
y=3x-3なのでx軸との交点はyが0
なので代入して、
0=3x-3、x=1 よって A'(1,0)。

F座標は直線BFとx軸との交点なので
yが0なので、直線BFにy=0を代入して
0=(3/2)x+6、x=-4 よって F(-4,0)

二つの三角形は高さが共通なので
面積比は底辺の比と等しいから、
△ABO:△OBF
=△A'BO:△OBF=OA':OF=1:4
∴△ABOは△OBFの1/4倍

質問した人からのコメント

2018/2/4 20:23:04

解答して頂いた皆様ありがとうございます。
丁寧な解答で、分かりやすく助かりました。

皆様をベストアンサーにしたいのですが、初めに解答して頂いた方にさせて頂きました。

ありがとうございました。

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ato********さん

2018/2/418:48:58

y=3x²/4
12=3x²/4
16=x²
x=±√16=±4
従って
B(4,12)
BC=BE=8だから
E(4、4)
A(2、3)
BF//AOより
y=3x/2 +b
B(4,12)を通る直線だから
12=12/2 +b
b=6
y=3x/2 +6

3、△ABOの面積は△OBFの面積の何倍ですか。
直線AB=y=9x/2 +b
A(2,3)を通る
3=9+b
b=-6
y=9x/2 -6
G(0、-6)
△ABO=△GOB-△GOA=6x4/2-6x2/2=6
y=3x/2 +6で
0=3x/2 +6
3x/2=-6
x=-4
F(-4、0)
△OBF=4x12/2=24
6÷24=1/4倍

nou********さん

2018/2/418:32:25

1、
BとCの座標をだす。
BC間の距離を考える。
Bのy座標-BCの距離=Eのy座標
Eのx座標はBと同じです。

2、
AOと平行→傾きが同じ

3、
Aを通りBOと平行な線をひく。その、x切片をB'とする。
ABO=BB'O

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