ここから本文です

微分積分、2変数のテイラー展開(?)に関する質問です。

ybt********さん

2018/2/1521:42:42

微分積分、2変数のテイラー展開(?)に関する質問です。

領域D(x≥0,y≥0,x+y≤1)でc2級な二変数関数f(x,y)についてこのfが領域内部では最大値をとらないことを背理法で示したいのですが、解答で

fを最大にする(x0,y0)がD内部であるとすると

fx(x0,y0)=fy(x,y)=0ありまた

f(x,y)=f(x0,y0)+1/2{ fxx(a,b)(x-x0)^2 + 2fxy(a,b)(x-x0)(y-y0) + fyy(a,b)(y-y0)^2}

なるx,yによる点(a,b)が存在する。


とありますがなぜでしょうか??fx(x0,y0)=fy(x,y)=0 はわかるのですが、次式がわかりません。。テイラー展開が関係してそうな気がしなくもないのですが。。。

閲覧数:
37
回答数:
1
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

mys********さん

2018/2/1608:54:05

(x_0,y_0)まわりの二変数テイラーの定理です。それにf_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=0を代入しただけです。

  • 質問者

    ybt********さん

    2018/2/2002:17:52

    (x0,y0)周りでfx(x0,y0)=fy(x,y)=0を考慮してテイラー展開すると

    f(x,y)

    =f(x0,y0)+1/2{ fxx(x0,y0)(x-x0)^2 + 2fxy(a,b)(x-x0)(y-y0) +
    fyy(x0,y0)(y-y0)^2} +(3次以下)

    となると思うのですが、、、なぜ


    f(x,y)=f(x0,y0)+1/2{ fxx(a,b)(x-x0)^2 + 2fxy(a,b)(x-x0)(y-y0) + fyy(a,b)(y-y0)^2}

    なるx,yによる点(a,b)が存在する。

    と言えるのでしょう。。。

  • その他の返信(2件)を表示

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる