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初速度V0で、摩擦のある斜面上(斜面の角度θ、動摩擦係数μ)を上方に滑り出した質量m...

yur********さん

2018/2/1602:56:08

初速度V0で、摩擦のある斜面上(斜面の角度θ、動摩擦係数μ)を上方に滑り出した質量mの質点の運動について(上で静止して、落ちてこないとする)、

(1)時刻tにおける加速度a,速度v,位置x。
(2)静止するまでに要する時間
(3)静止するまでの質点の移動距離
(4)静止するまでに質点が摩擦力から受ける仕事量
(5)静止するまでに質点が失ったエネルギー

を求める問題が分かりません。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

chi********さん

2018/2/1608:06:14

動き出した時点を t = 0 とする。
重力加速度を g とする。
運動方程式
ma = - mgsinθ -μmgcosθ
a = -g(sinθ+μcosθ) ・・・①
v = V0+at
= V0-g(sinθ+μcosθ)t・・・②
x = V0t+(1/2)at²
= V0t-(1/2)g(sinθ+μcosθ)t² ③

(2) 式②でv= 0 とおく
0 = V0-g(sinθ+μcosθ)t
t = V0/{g(sinθ+μcosθ)}

(3) t を③に代入
x1 = V0²/{g(sinθ+μcosθ)}
- (1/2)g(sinθ+μcosθ)V0²/{g(sinθ+μcosθ)}²
= V0²/{g(sinθ+μcosθ)}
- (1/2)V0²/{g(sinθ+μcosθ)}
= (1/2)V0²/{g(sinθ+μcosθ)}

(4) 受けた仕事 W
W = -μmgcosθ・x1
= -(1/2)μm・V0²/{(tanθ+μ)}

(5) 失ったエネルギー U
U = (1/2)mV0²

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質問した人からのコメント

2018/2/19 01:17:05

ご丁寧にありがとうございました。

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