ここから本文です

印がついた(4)を教えてください

アバター

ID非公開さん

2018/2/2415:40:45

印がついた(4)を教えてください

分母分子,lim,t²+3t,印,極限,常道,最高次数

閲覧数:
10
回答数:
3

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

per********さん

2018/2/2415:48:28

x= -tとおくと、

x→ -∞を
t→∞と書き換えることが
できます。

なので、
√(x² -3x+1) +x

=√(t²+3t+1) -t
となります。

{√(t²+3t+1) -t}/1と
考えて、
分母分子に
{√(t²+3t+1) +t}を
かけると、

{t²+3t+1 -t²}/{√(t²+3t+1) +t}

=(3t+1)/{√(t²+3t+1) +t}

となります。
ここまで来たら、
分母の最高次数のtで、
分母分子を割ります。

すると、
(3 +1/t)/{√(1 +3/t +1/t²) +1}
となります。

この状態で
t→∞の極限を
求めると、
その極限値は3/2と
なりますね。

なので、
x→ -∞のとき、
lim{√(x² -3x+1) +x}=3/2
となります。

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

n_k********さん

2018/2/2416:04:56

P=lim[x→-∞]{√(x²-3x+1)+x}
=lim[x→-∞]{√(x²-3x+1)+x}{√(x²-3x+1)-x}/{√(x²-3x+1)-x}
分子の有理化を図ります。こういう問題では常道です。
P=lim[x →-∞]{(x²-3x+1)-x²}/{(√(x²-3x+1)-x}
=lim[x →-∞](-3x+1)/{(√(x²-3x+1)-x}
ここでx →-∞は xを負と考えます。xで分母子を割る。
=lim[x →-∞](-3+1/x)/{-(√(1-3/x+1/x²)-1}
x→-∞ 1/x,1/x²→0
∴P=3/2
ここで大事な事はx→-∞の時 常に
√(x²-3x+1)>-xなので 与式が負になる事はあり得ません。以上です。

kok********さん

2018/2/2415:46:17

√(x²-3x+1)+x
=-3x+1/√(x²-3x+1)+x
分母分子をxでわると
(-3 + 1/x)/√(1 - 3/x + 1/x²)+1・・・①
①=f(x)とする
与式
lim[x→∞]f(x)=-3/2

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる