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片側極限のイプシロン-デルタ論法を用いて、limx→+1 (3-x)/(2x^2 + x -3) = ∞であ...

kkk********さん

2018/3/916:50:47

片側極限のイプシロン-デルタ論法を用いて、limx→+1 (3-x)/(2x^2 + x -3) = ∞であることを証明したいのですが、出来ずに困っております。

どなたか、ご回答できる方がいらっしゃいましたら、どうぞ宜しく申し上げます。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nek********さん

2018/3/918:11:47

任意のx∈(1,3/2)に対して、
(3-x)/(2x^2+x-3)=(3-x)/((x-1)(2x+3))>1/(4(x-1))
が成り立つ。正数Kを任意にとり、δ=min{1/(4K),1/2}とおく。このとき、δ>0であり、0<x-1<δを満たす任意のxに対し、
(3-x)/(2x^2+x-3)>K
が成り立つ。よって、lim[x→1+0](3-x)/(2x^2+x-3)=∞であることが示された。

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