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3xy-6x-4y+5=0を満たす整数(x,y)の組を求めよ。

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ID非公開さん

2018/4/713:07:51

3xy-6x-4y+5=0を満たす整数(x,y)の組を求めよ。

この問題の解き方を教えてください!

閲覧数:
68
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ベストアンサーに選ばれた回答

sil********さん

2018/4/713:13:52

3xy-6x-4y+5=0
3x(y-2)-4y+5=0
3x(y-2)-4y+8-8+5=0
3x(y-2)-4(y-2)-3=0
(3x-4)(y-2)=3…①
ここでx,yは整数だから①を満たす組み合わせは
(3x-4,y-2)=(3,1),(-3,-1),(1,3),(-1,-3)
の4通り

3x-4=3,y-2=1のとき
x=7/3より不適

3x-4=-3,y-2=-1のとき
x=1/3より不適

3x-4=1,y-2=3のとき
x=5/3より不適

3x-4=-1,y-2=-3のとき
x=1、y=-1

よって
(x,y)=(1,-1)

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質問した人からのコメント

2018/4/7 13:19:26

ありがとうございます!
途中の考え方が1番分かりやすかったので選ばさせていただきます。

ベストアンサー以外の回答

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inu********さん

2018/4/713:18:27

3xy-6x-4y+5=0
3x(y-2)-4y+5=0
3x(y-2)-4y+8-3=0
3x(y-2)-4(y-2)-3=0
(3x-4)(y-2)=3

掛け合わせて3になる整数の組み合わせは、-1×(-3)、1×3 の二通り
3x-4=-1
3x=3
x=1
y-2=-3
y=-1 より(x、y)=(1、-1)

3x-4=-3
3x=1
x=1/3 よりxは整数でないので不適

3x-4=1
3x=5
x=5/3 よりxは整数ではないので不適

3x-4=3
3x=7
x=7/3 より、同様に不適

よって、答えは、
(x、y)=(1、-1)

2018/4/713:14:23

3XYー6X-4Y+5=0
3XYー6X-4Y+8=3
(3X-4)(Y-2)=3

X、Yが整数なので、(3X-4)と(Y-2)も整数
満たす組み合わせは
(-3、-1)(-1、-3)(1,3)(3,1)

Xが整数に成るのは3X-4=-1の場合のみ

∴X=1、Y=-1

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nij********さん

2018/4/713:13:46

3xy-6x-4y+5=0

=================
3x(y-2)-4(y-2)-8+5=0
または、
(3x+(?₁))(y+(?₂))=(?₃)
として、
=================

(3x-4)(y-2)=3

x,yは整数より、
3x-4,y-2は整数

3x-4|-3|-1|1|3|
..y-2|-1|-3|3|1|
.....x|---|.1|-|-|
.....y|..1|-1|5|3|

(x,y)=(1-1)





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