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小学6年の算数(速さの文章問題、比の性質)の問題で、どうしてこの解き方で正解に辿...

ryo********さん

2018/5/800:07:39

小学6年の算数(速さの文章問題、比の性質)の問題で、どうしてこの解き方で正解に辿り着くのか、解説をお願いします。

Q1 家から公園までの道のりを往復するのに、行きは、分速60mで24分かか

りました。

・同じ道のりを
、帰りは分速80mで歩きました。帰りにかかった時間は、何分ですか。

式)全行程=60×24=1440(m)

60 3
ー=ー
80 4

1440÷4=360

360×3=1080

1080÷60=18(分)



二つ目が

Q2 次の□にあてはまる数を求めなさい。

・35:□=60:24

7 -(×2)→ □
ー ===== ー
12 -(×2)→ 24

7×2=14

したがって□=14

補足【補足と言う名のお願いです】

まず皆さま、お時間をかけて回答していただきありがとうございます。

皆さんの説明の仕方に差があり、自分の理解しやすい表現を取捨選択しつつ、読ませていただいています。
(欲を言えば、Q1の、帰りの分速は行きの分速の4/3倍だから、帰りの所要時間は、行きの条件で考えたら3/4になる。
という、なぜ逆数になるのかよく分かってないです。図などで詳しく教えて欲しいです)


【本題】
今回の質問文に載せている解答方式は、頭の中でよく考えず、手癖のようなもので私が思いついた式です。

当方、日常でよく話の筋がわからないと言われることが多く、また自分自身もどういう順序で説明すればいいのか、頭の中で自分はなにを考えてるのか、自分では理解できず困っています。

それなので友人の勧めで小中高の数学と国語を各学年・各教科で一冊ずつのワークをこなしてみようと思いました。


結果現在、今自分の書いてるこの割り算や掛け算は何をしてるのか分からない。
となるケースがチラホラと出てきています。


そこで、以上の補足文をもとに、今の私に勧めたい本や足りない知識がありましたら教えていただきたいです。

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t_k********さん

2018/5/800:21:01

私が思いつく解き方ではなく、あくまでご質問分に書かれている解き方の解説を以下に記します。

解答1

速度×時間=距離
より
片道の距離は行きに着目し
分速60m×24分=1440m

行きが分速60mに対して帰りは分速80mなので、所要時間は速度の逆比より、帰りは行きの
60/80=3/4
しか時間がかからないので、

すなわち行きと同じ分速60mで、実際の距離の3/4、すなわち
1440m×3/4=1080m
を進むのと同じ時間が帰りの時間となるので、

距離÷速度=時間より
1080m÷分速60m=18分(答え)

解答2

①:②=③:④
として

①/③=35/60=7/12
なので、

②/④=7/12
となることから、

④=24であることも併せて考えると、

7/12=(7×2)/(12×2)=14/24

以上により
②=14(答え)

以上です。

  • 質問者

    ryo********さん

    2018/5/823:39:38

    回答ありがとうございます

    所要時間という表現で結構、この部分での理解のしやすさが変わりました。

    逆比というものがよく分かれば、自分が今モヤモヤしているものがなくなる気がします。調べてみます、ありがとうこざいました。

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m2m********さん

2018/5/1305:42:11

算数は数学と違って、すべての式に意味があります。
逆に言えば、意味の無い式で解くと、その正当性が失われます。

>全行程=60×24=1440(m)
片道の長さですね。
>60/80=3/4
速さの比が3/4ということでしょう。
>1440÷4=360
>360×3=1080
>1080÷60=18(分)
「360、1080とは何ぞや?」ってことになります。
この式自体に意味は無いですね。
だから、算数的には間違いだと思います。

速度が60→80で4/3倍になったになったんだから、
時間は3/4倍になったということですので、
24×3/4=18(分)
これは、面積図で説明できます。

Q2
7/12といきなりせずに、
35/60=7/12を求めること。
これが無いと、「なんじゃこりゃ」ですから。

比というのは、確かに分数で表現できるものですから、
それ自体は問題ではありません。

tak********さん

2018/5/1223:06:43

行き=帰り=1440m

分速60m✕24分=分速80m✕何分=1440m

60✕24/80=何分
18=何分

60✕24=80✕18=1440

iss********さん

2018/5/919:58:39

この問題は敢えて分数を用いなくても解けますよ(^_-)-☆

Q1

ででん♪

60m÷80ⅿ=0.75
24分×0.75=18分

Q2

でででん♪

24÷60=0.4
35×0.4=14

t_b********さん

2018/5/917:00:25

割り算はわすれましょう
すべてかけざんでいきましょう
速度X時間=距離(ずっと一定)です
ということは左辺の速度と時間の掛け算なわけだから速度があがればその分時間がが減る。掛け算で一定になるようにです。
最初の速度がA 掛かる時間がBとすれば 距離はA*Bです
Aが変化して仮に(4/3)Aになればかかる時間を(3/4)Bにすれば
(4/3)AX(3/4)B=(4/3)X(3/4)AB=ABとなり合致します

taa********さん

2018/5/810:58:07

解きたいのではなく、この式を理解したいのですね。
そのようなときは数値を簡単にした問題で考えるのが良いと思います。

Q1:
行きは分速50mで30分かかりました。
帰りは分速100mで歩きました。
帰りにかかった時間は、何分ですか。
答え:15分
は想像だけで簡単にできますねw。

結論を書くと
普通は
「速さが2倍になったので時間が1/2倍ですむ」
と【時間を中心】に考えます

今回の式は
「速さが2倍になるので行きの1/2倍の距離を進む時間ですむ」
と【距離を中心】に考えています。

(まとめ)
・道のりは1440mである。
・帰りは速度が4/3倍になるので3/4倍の距離を進む時間で行けるはずである。
・1440mの3/4倍は1080mであり、1080mであれば18分で行けるはず。

『距離を中心に考えていますが、聞かれているのが時間なのだから時間を中心に考えたら良いのにね。ややこしい考え方だね~w』


Q2:35:□=60:24

・右側の比は左側の比の何倍になっている?
(答え)60÷35=60/35=12/7倍

(考え方)右側の比の値:左側の比の値は12:7である。
これを使えば
右側の比の値=24
左側の比の値=□
の場合

24:□=12:7ですね。

12⇒24は2倍なので
7⇒□も2倍になるはず。
だから□は14である。
『これまたQ1と同様少し変わった考え方だね~w』

普通は
35は60の35/60倍なのだから
□も24の35/60倍になるはず。
24の35/60倍は14である。

と考えますね^^b

長文となりましたが参考になる点があったら参考にして下さい。

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