整数論の問題です.

数学 | 大学数学81閲覧

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ご回答ありがとうございます. 少し考えてみました. 準備としてaとbが互いに素であるとき aとa+bは互いに素…① aとa-b (a>b)も互いに素…② 1≦x<kの区間でkと互いに素であるものはφ(k)個ある. 次にk≦x<2kの区間で考えると①よりφ(k)+kとkは互いに素である.よってこの区間では少なくともφ(k)個のkと互いに素であるものがあるのことがわかる.これ以外にkと互いに素であるものαがあるとすると②よりα-kもkと互いに素であるがこれはφ(k)でカウントされたものではないから矛盾.よってこのようなαは存在しないことになる. なので各区間にはそれぞれφ(k)だけkと互いに素であるものがあるということでいいですかね?

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ご回答ありがとうございます. 疑問が晴れました.

お礼日時:2018/5/16 14:59