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2 0 1 A= 0 3 0 1 0 2 この実対称行列の固有値と固有空間が求められません。 ど...

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ID非公開さん

2018/7/611:15:54

2 0 1
A= 0 3 0
1 0 2

この実対称行列の固有値と固有空間が求められません。
どなたか教えてください。

ちなみに私はλ=1,3になりました。
しかし固有空間が
1
W(1;A)=c 0

-1

1
W(3;A)=c 0
1

となってしまい正規直交基が求められません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

can********さん

2018/7/614:21:45

A=
2, 0, 1
0, 3, 0
1, 0, 2
λ=1、3,3
λ=1
(2-λ, 0,1)=(1,0,1)~(1,0,1)
(0, 3-λ, 0)..(0,2,0)...(0,1,0)
1, 0, 2-λ..(1,0,1)....(0,0,0)
q=0
r=1
p+1=0
p=-1
v=
-1
0
1
λ=3
(2-λ, 0,1)=(-1,0,1)~(1,0,-1)
(0, 3-λ, 0)..(0,0,0)...(0,0,0)
1, 0, 2-λ..(1,0,-1)....(0,0,0)
r=1
p-r=0
p=1
q=0
v=
1
0
1

λ=3
(2-λ, 0,1)=(-1,0,1)~(1,0,-1)
(0, 3-λ, 0)..(0,0,0)...(0,0,0)
1, 0, 2-λ..(1,0,-1)....(0,0,0)
r=0、p=0、q=1
v=
0
1
0

P=
-1/√2,1/√2,0
0,0,1
1/√2,1/√2,0
P⁻¹=
-1/√2,0,1/√2
1/√2,0,1/√2
0,1,0
D=P⁻¹AP=
100
030
003

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ano********さん

2018/7/613:08:43

下の方の解が不十分( (0,1,0)^T という解もある )
だが、そこまで行った(残り1本になった)のならなんとかする手がある。
実対称行列は直交行列で対角化できるので、すでに求まった
固有ベクトルの全てに直交するベクトルを求めれば、
固有ベクトルになっている。

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