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連立微分方程式の問題です。 解き方がわからず、 どなたか回答解説していただけ...

yos********さん

2018/7/718:54:33

連立微分方程式の問題です。
解き方がわからず、
どなたか回答解説していただけるかたはいらっしゃいますか?

連立微分方程式,解き方,x1+n1x2,x1+nx2,n1-n2,DX1,回答

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ベストアンサーに選ばれた回答

kal********さん

2018/7/800:44:56

dx1/dt=αx1+α2x2
dx2/dt=βx1+β2x2、と直す。
α1などが何かはいくらなんでもわかるだろうから略。
高校生のときに連立漸化式を解いたはず。ほとんど同じ解き方をする。(他に代入法や行列を使う方法もある)

dx1/dt=α1x1+α2x2
ndx2/dt=nβ1x1+nβ2x2より
d/dt(x1+nx2)=(α1+nβ1)x1+(α2+nβ2)x2
となるが、これが
d/dt(x1+nx2)=(α1+nβ1)(x1+nx2)となればx1+nx2=yとして簡単に解ける。
このときα2+nβ2=(α1+nβ1)nだから
n^2+n(α1-β2)-α2=0を解けばnが求まる。
nが2つ存在するならばそれをn1,n2とすると、
d/dt(x1+n1x2)=(α1+nβ1)(x1+n1x2)より
x1+n1x2=yとして
dy/dt=(α1+nβ1)yより
Logy=(α1+nβ1)t+logcより
y=ce^((α1+nβ1)t)
∴x1+n1x2=c1e^((α1+nβ1)t)-①
同様にして
x1+n2x2=c2e^((α1+nβ1)t)-②
①と②よりx1とx2が求まります。
(①-②でx2が求まる)

質問した人からのコメント

2018/7/13 00:41:12

ご解説ありがとうございます!とても助かりました

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