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aを定数とする。θの方程式2sin2θ-2sinθ-a(2cosθ-1)=0・・・(※)がある。

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ID非公開さん

2018/7/2322:23:43

aを定数とする。θの方程式2sin2θ-2sinθ-a(2cosθ-1)=0・・・(※)がある。

a≧1とする。0≦θ≦aπにおいて、(※)が異なる4つの解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

お願いします!!

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ベストアンサーに選ばれた回答

oig********さん

2018/7/2409:55:35

2sin2θ-2sinθ-a(2cosθ-1)=0
4sinθcosθ-2sinθ-a(2cosθ-1)=0
2sinθ(2cosθ-1)-a(2cosθ-1)=0
(2sinθ-a)(2cosθ-1)=0
よって
sinθ=a/2・・・①
cosθ=1/2・・・②

sinθ=a/2の解は
1≦a<2において2個、
a=2において1個、
2<aにおいて0個、

cosθ=1/2の解は
1≦a<5/3において1個、
5/3≦a<7/3において2個、
7/3≦a<11/3において3個、
11/3≦a<13/3において4個、

ここから、5/3≦a<2において①②がともに2個ずつの解を持つことがわかる。
ところが、a=√3のとき①②の解に一致するものがあるので、これを除かなければならない。
∴5/3≦a<2かつa≠√3

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