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電磁気学、回路の移動による電磁誘導についてです。 (問) 磁束密度Bの一様な静...

ind********さん

2018/8/701:48:44

電磁気学、回路の移動による電磁誘導についてです。

(問)
磁束密度Bの一様な静磁場中に、半径aの円盤が磁場と直交するように置かれ、円盤は中心軸のまわりに角速度ωで回転している。

円盤の外周と中心軸をつなぐ回路の間に抵抗Rをはさむ。(中心軸-円盤-外周-抵抗-中心軸-)

このとき円盤の角速度を一定に保つために必要なトルクの大きさはいくらか?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

円盤の回転による誘導起電力Eは(ωBa^2)/2、
抵抗で1秒間に発生する熱量は(E^2)/Rより((ωBa^2)^2)/4R、

以上まで求めたは良いのですがトルクの求め方がわかりません。
おそらく消費エネルギーと同値のエネルギーがトルクから発生すると思われるのですが立式がわからないです。

トルクの求め方と誘導起電力、熱量の計算が合っているかの確認をお願いいたします。

トルク,中心軸,誘導起電力,角速度,円盤,r×IBdr,IBr dr

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hek********さん

2018/8/705:29:01

抵抗で消費される電力と同量の仕事率を軸から与える必要がある→トルクをτとすると ωτ=Pからτ=P/ω で計算
誘導起電力などはあっていそうな

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its********さん

2018/8/713:52:06

エネルギーから求める方法がわからなければ,直接トルクを計算すればよいでしょう.

半径 r~r+dr の円環に働くトルクは,電流をIとして,
dN = r×IBdr,
I = E/R.
dN を円盤全体で積分すると,
N = ∫<r=0→a> dN
= ∫... IBr dr
= IBa^2 /2
= EBa^2 /(2R)
=・・・

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