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空間内の点をO(0.0.0)、A(0.0.1)、B(3.0.0)、 C(0.3.0)とする。点Oから平面ABCに...

tsh********さん

2018/8/1311:41:52

空間内の点をO(0.0.0)、A(0.0.1)、B(3.0.0)、
C(0.3.0)とする。点Oから平面ABCに垂線を下ろした時の交点をHとする。
AHベクトル=sABベクトル+tACベクトル
とおいて、sとtの値を求めると
s

=◽︎/◽︎◽︎、t=◽︎/◽︎◽︎ である。
答えはs=1/11 、t=1/11 です。
わかる方、解き方教えてください!!
お願いします!!

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ベストアンサーに選ばれた回答

oig********さん

2018/8/1312:13:16

H=(x,y,z)とすると
AB=(3,0,-1),AC=(0,3,-1),AH=(x,y,z-1)
AB⊥OH,AC⊥OHだから
3x-z=0・・・①
3y-z=0・・・②
AH=sAB+tACより
3s=x・・・③
3t=y・・・④
-s-t=z-1・・・⑤

①~⑤を解いて
s=1/11
t=1/11
(x,y,z)=(3/11,3/11,9/11)

質問した人からのコメント

2018/8/13 17:31:01

ありがとうございます!!!助かりました!!!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bud********さん

2018/8/1311:58:20

空間内の点をO(0.0.0)、A(0.0.1)、B(3.0.0)、
C(0.3.0)とする。点Oから平面ABCに垂線を下ろした時の交点をHとする。
AHベクトル=sABベクトル+tACベクトル
平面ABCの法線ベクトルn=(1,1,3)/√11
OH=(OA.n)n=3/11(1,1,3)
AH=OH-OA=1/11(3,3,-2)
AB=(3,0,-1)
AC=(0,3,-1)
AB+AC=(3,3,-2)
AH=1/11(AB+AC)

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