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フラクタル次元とハウスドルフ次元の違いがわかりません。わかる方よろしくお願い...

por********さん

2018/9/323:21:41

フラクタル次元とハウスドルフ次元の違いがわかりません。わかる方よろしくお願いします。

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wie********さん

2018/9/517:34:22

フラクタル次元の厳密な定義はありません。フラクタル次元とは、フラクタルを定量的に表す量の総称であり、しばしばハウスドルフ次元と同一視されます。

集合Xを直径がd_i(i∈I)であるたかだか可算個の球で覆います。
N>0, ε>0に対し
M_N(X) = lim_{ε→0} inf_{d_i<ε} Σ_{i} (d_i)^N
を、XのN次元ハウスドルフ測度といいます。

M_N(X)の値が0から∞に変化しうるようなNは、ただ一つに決まることが証明されています。
このただ一つに決まるNを、Eのハウスドルフ次元といいます。

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