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5個の数字 0、1、2、3、4を使って5桁の整数を作る。ただし、1つの数字は一度しか使...

chi********さん

2018/9/3019:48:16

5個の数字 0、1、2、3、4を使って5桁の整数を作る。ただし、1つの数字は一度しか使えないとする。このような5桁の整数は全部で(ア)個あり、そのうち 20000より大きい奇数は(イ)個である。

という問題なのですが、これの(ア)と(イ)の求め方で
(ア)は
5!-4!=96個
で、
(イ)は
3!+3!=12個

であってますか?

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

das********さん

2018/9/3020:00:57

(ア)はあってます。

別解として
万の位が 0以外の4通り
一の位から千の位に残りの4つの数字を並べる方法の数が4! 通り
あわせて、4×4! = 96個
と計算することもあります。

(イ)は間違っています。
奇数なので、一の位が1か3のどちらか
一の位が1の時
万の位は 2,3,4 の3通り
十の位から千の位に残りの3つの数字を並べる方法の数が3! 通り
あわせて、3×3! = 18通り

一の位が3の時
万の位は 2,4 の2通り
十の位から千の位に残りの3つの数字を並べる方法の数が3! 通り
あわせて、2×3! = 12通り

よって、20000より大きい奇数は 3×3!+2×3! = 30個 となります。

  • 質問者

    chi********さん

    2018/9/3020:06:13

    とてもわかりやすい回答有難うございます!

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